Primitives des fonctions usuelles

Introduction

Pour calculer efficacement des primitives, il est indispensable de connaître par cœur les primitives des fonctions usuelles. Ce tableau se lit à l'envers de celui des dérivées.

Tableau des primitives usuelles

Voici les primitives des fonctions de référence. Dans ce tableau, $c$ représente une constante réelle arbitraire.

Exemples de calcul direct

1. Soit $f(x) = x^4$. D'après le tableau (avec $n=4$), les primitives sont $F(x) = \frac{x^5}{5} + c$.

1. Soit $f(x) = \cos(3x+2)$. D'après le tableau (avec $a=3, b=2$), les primitives sont $F(x) = \frac{1}{3}\sin(3x+2) + c$.

3) Soit $f(x) = \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$. En utilisant la formule avec $r = \frac{1}{2}$ :
$$ F(x) = \frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1} = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}x\sqrt{x} + c $$

Application : Primitives usuelles

Déterminer les primitives des fonctions suivantes :

1. $f_1(x) = x^7$
2. $f_2(x) = \frac{1}{x^2}$
3. $f_3(x) = \sin(x)$
4. $f_4(x) = 5$
5. $f_5(x) = \cos(2x+1)$
6. $f_6(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$