Exercices corrigés : Primitives des fonctions usuelles

Exercice 1

Déterminer l'ensemble des primitives pour chacune des fonctions suivantes :

1. $f(x) = x^5$
2. $g(x) = \cos(4x)$
3. $h(x) = \frac{1}{x^2}$
4. $k(x) = x^{\frac{1}{3}}$
5. $m(x) = \sin(x - \frac{\pi}{2})$
6. $n(x) = -3$

Corrigé

Résolutions

• 1) : En utilisant $x^n$, on a $F(x) = \frac{x^6}{6} + c$.
• 2) : En utilisant $\cos(ax+b)$, on a $G(x) = \frac{1}{4}\sin(4x) + c$.
• 3) : C'est une primitive usuelle : $H(x) = -\frac{1}{x} + c$.
• 4) : En utilisant $x^r$, on a $K(x) = \frac{x^{4/3}}{4/3} + c = \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} + c$.
• 5) : En utilisant $\sin(ax+b)$, on a $M(x) = -\cos(x - \frac{\pi}{2}) + c$.
• 6) : Une constante donne un polynôme de degré 1 : $N(x) = -3x + c$.