Exercices corrigés : Position relative de deux droites

Exercice 1

Déterminez la position relative des droites d'équations y = 3x + 2 et 3y = 9x + 5.

Corrigé

• Mise sous forme réduite : Soient $(D_1)$ la droite d'équation $y = 3x + 2$ et $(D_2)$ la droite d'équation $3y = 9x + 5$. Isolons $y$ dans l'équation de $(D_2)$ pour obtenir sa forme réduite :
• $$\begin{aligned} 3y = 9x + 5 &\iff y = \frac{9x + 5}{3} \\ &\iff y = 3x + \frac{5}{3} \end{aligned}$$
• Analyse des coefficients : • Le coefficient directeur de $(D_1)$ est $m_1 = 3$ et son ordonnée à l'origine est $p_1 = 2$. • Le coefficient directeur de $(D_2)$ est $m_2 = 3$ et son ordonnée à l'origine est $p_2 = \frac{5}{3}$.
• Conclusion : Puisque $m_1 = m_2 = 3$ et $p_1 \neq p_2$ (car $2 \neq \frac{5}{3}$), les droites d'équations $y = 3x + 2$ et $3y = 9x + 5$ sont strictement parallèles.