Exercices corrigés : Repérage dans l'espace

Exercice 1

Calculez la distance entre les points A(1, 2, 3) et B(4, 6, 3).

Corrigé

• Formule de la distance dans l'espace : Dans un repère orthonormé de l'espace, la distance entre deux points $A(x_A, y_A, z_A)$ et $B(x_B, y_B, z_B)$ est donnée par : $$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$$
• $$\begin{aligned} AB &= \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2 + (3 - 3)^2} \\ &= \sqrt{3^2 + 4^2 + 0^2} \\ &= \sqrt{9 + 16 + 0} \\ &= \sqrt{25} = 5 \end{aligned}$$
• Conclusion : La distance entre les points $A$ et $B$ est $AB = 5$.