Exercices corrigés : Définition d'un polynôme

Exercice 1

Décomposez le polynôme P(x) = x² - 9 en produit de facteurs du premier degré.

Corrigé

• Reconnaissance d'une identité remarquable : Le polynôme $P(x) = x^2 - 9$ est de la forme $a^2 - b^2$ avec $a = x$ et $b = 3$. On utilise l'identité remarquable $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
• $$\begin{aligned} P(x) &= x^2 - 9 \\ &= x^2 - 3^2 \\ &= (x - 3)(x + 3) \end{aligned}$$
• Conclusion : La décomposition du polynôme $P(x)$ en produit de facteurs du premier degré est $P(x) = (x - 3)(x + 3)$.