Exercices corrigés : Statistique descriptive

Exercice 1

Calculez la moyenne, la médiane et l'étendue de la série {5, 8, 8, 9, 12, 15, 15, 16}.

Corrigé

1) Calcul de la moyenne

• Définition et formule : La moyenne $\bar{x}$ d'une série statistique est égale à la somme de toutes les valeurs divisée par l'effectif total $N = 8$.
• $$\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{5 + 8 + 8 + 9 + 12 + 15 + 15 + 16}{8} \\ &= \frac{88}{8} \\ &= 11 \end{aligned}$$
• Conclusion : La moyenne de cette série statistique est $\bar{x} = 11$.

2) Calcul de la médiane

• Analyse de la série : La série comporte $N = 8$ valeurs déjà rangées dans l'ordre croissant : $$5 \leqslant 8 \leqslant 8 \leqslant 9 \leqslant 12 \leqslant 15 \leqslant 15 \leqslant 16$$ L'effectif total $N = 8$ est un nombre pair. La médiane $Me$ est la moyenne entre la $\frac{N}{2} = 4^{\text{ème}}$ valeur et la $5^{\text{ème}}$ valeur de la série.
• $$\begin{aligned} Me &= \frac{9 + 12}{2} \\ &= \frac{21}{2} \\ &= 10{,}5 \end{aligned}$$
• Conclusion : La médiane de cette série statistique est $Me = 10{,}5$.

3) Calcul de l'étendue

• Définition : L'étendue $E$ d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur $x_{\max}$ et la plus petite valeur $x_{\min}$.
• $$\begin{aligned} E &= x_{\max} - x_{\min} \\ &= 16 - 5 \\ &= 11 \end{aligned}$$
• Conclusion : L'étendue de cette série statistique est $E = 11$.