Exercices corrigés : Rotations

Exercice 1

Déterminezl'image du triangle ABC de sommets A(1,0), B(2,0) et C(1,1) par la rotation de centre O et d'angle 90°.

Corrigé

• Rappel de la formule de transformation : Soit $r$ la rotation de centre l'origine $O(0,0)$ et d'angle $+90^\circ$ (ou $\frac{\pi}{2}$ rad). Pour tout point $M(x,y)$, son image $M'(x',y')$ par $r$ a pour coordonnées : $$\begin{cases} x' = -y \\ y' = x \end{cases}$$
• Détermination des coordonnées des images $A'$, $B'$ et $C'$ : $$\begin{aligned} \text{• Pour } A(1,0) : &\quad x_{A'} = -0 = 0 \quad \text{et} \quad y_{A'} = 1 \implies A'(0,1) \\ \text{• Pour } B(2,0) : &\quad x_{B'} = -0 = 0 \quad \text{et} \quad y_{B'} = 2 \implies B'(0,2) \\ \text{• Pour } C(1,1) : &\quad x_{C'} = -1 \quad \text{et} \quad y_{C'} = 1 \implies C'(-1,1) \end{aligned}$$
• Conclusion : L'image du triangle $ABC$ par la rotation de centre $O$ et d'angle $90^\circ$ est le triangle $A'B'C'$ de sommets $A'(0,1)$, $B'(0,2)$ et $C'(-1,1)$.