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Partie 1 sur 4 du cours « Dérivation » — 1ère Bac Sciences Économiques.
Le nombre dérivé d'une fonction f en un point a est la limite du taux d'accroissement f(a+h)-f(a)/h quand h tend vers 0, noté f'(a). Géométriquement, c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a. La fonction dérivée associe à chaque point x le nombre dérivé f'(x).
Pour f(x) = x², f'(a) = lim[h→0] [(a+h)²-a²]/h = lim[h→0] [a²+2ah+h²-a²]/h = lim[h→0] [2a+h] = 2a. Donc f'(x) = 2x. Pour x = 3, f'(3) = 6, la pente de la tangente à la courbe en x = 3 est 6.
La dérivée est un outil fondamental en économie pour analyser les variations marginales, comme le coût marginal ou le revenu marginal, qui sont essentiels pour la prise de décision.
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