Définition et notation

Définition

Un ensemble est une collection d'objets appelés éléments. On note $x \in E$ pour dire que $x$ appartient à l'ensemble $E$, et $x \notin E$ dans le cas contraire.

Exemples d'ensembles

• $\mathbb{N}$ : ensemble des entiers naturels $\{0, 1, 2, 3, \ldots\}$
• $\mathbb{Z}$ : ensemble des entiers relatifs $\{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}$
• $\mathbb{Q}$ : ensemble des rationnels
• $\mathbb{R}$ : ensemble des réels

Sous-ensemble (partie)

On dit que $A$ est un sous-ensemble de $B$ (noté $A \subset B$) si tout élément de $A$ est aussi un élément de $B$.

Exemple : $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$