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Partie 1 sur 5 du cours « Dérivation » — 1ère Bac Sciences Expérimentales.
La dérivée d'une fonction f au point x₀, notée f'(x₀), est définie comme la limite du taux de variation de f entre x₀ et x₀+h lorsque h tend vers 0. Mathématiquement : f'(x₀) = lim[h→0] (f(x₀+h) - f(x₀))/h. Géométriquement, la dérivée représente la pente de la tangente à la courbe de f au point (x₀, f(x₀)).
Pour la fonction f(x) = x², on a f'(x) = lim[h→0] ((x+h)² - x²)/h = lim[h→0] (x² + 2xh + h² - x²)/h = lim[h→0] (2xh + h²)/h = lim[h→0] (2x + h) = 2x. Donc f'(x) = 2x. En particulier, au point x₀ = 3, la dérivée vaut f'(3) = 2×3 = 6.
La dérivée en un point n'existe que si la fonction est continue en ce point. Cependant, la réciproque est fausse : une fonction peut être continue en un point sans y être dérivable (comme la fonction valeur absolue en 0).
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