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Partie 2 sur 5 du cours « Dérivation » — 1ère Bac Sciences Expérimentales.
Pour calculer efficacement les dérivées, on utilise des règles : (1) Dérivée d'une constante : (k)' = 0. (2) Dérivée de l'identité : (x)' = 1. (3) Linéarité : (αf + βg)' = αf' + βg'. (4) Dérivée d'un produit : (fg)' = f'g + fg'. (5) Dérivée d'un quotient : (f/g)' = (f'g - fg')/g². (6) Dérivée de la composée : (f∘g)' = (f'∘g) × g'.
Calculons la dérivée de h(x) = (2x+1)(x²-3). En utilisant la règle du produit : h'(x) = (2x+1)'(x²-3) + (2x+1)(x²-3)' = 2(x²-3) + (2x+1)(2x) = 2x²-6 + 4x²+2x = 6x²+2x-6.
L'ordre d'application des règles de dérivation est important. Pour une fonction composée, il faut d'abord identifier les fonctions élémentaires puis appliquer la règle de dérivation appropriée.
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