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Partie 1 sur 4 du cours « Étude analytique de l'espace » — 1ère Bac Sciences Expérimentales.
Un repère orthonormé de l'espace est défini par un point O (origine) et trois vecteurs unitaires orthogonaux entre eux, notés généralement $\vec{i}$, $\vec{j}$ et $\vec{k}$. Dans ce repère, tout point M de l'espace est repéré par ses trois coordonnées (x, y, z), telles que $\overrightarrow{OM} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$.
Dans un repère orthonormé (O, $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$), le point M(3, -2, 5) est tel que $\overrightarrow{OM} = 3\vec{i} - 2\vec{j} + 5\vec{k}$. La distance OM est donnée par $\sqrt{3^2 + (-2)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 4 + 25} = \sqrt{38}$.
Le choix d'un repère orthonormé est crucial pour simplifier les calculs de distances et d'angles. Dans un tel repère, les formules de distance et de produit scalaire prennent une forme particulièrement simple.
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