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Partie 2 sur 4 du cours « Étude analytique de l'espace » — 1ère Bac Sciences Expérimentales.
Dans l'espace, un vecteur $\vec{v}$ est représenté par ses trois composantes (a, b, c) dans le repère orthonormé. Les opérations vectorielles (addition, multiplication par un scalaire) s'effectuent composante par composante. La norme du vecteur est $\|\vec{v}\| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$.
Si $\vec{u}(2, -1, 3)$ et $\vec{v}(4, 0, -2)$, alors $\vec{u} + \vec{v} = (2+4, -1+0, 3+(-2)) = (6, -1, 1)$ et la norme de $\vec{u}$ est $\|\vec{u}\| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}$.
Les opérations vectorielles dans l'espace suivent les mêmes règles qu'en dimension 2, mais avec une composante supplémentaire. Le produit vectoriel, spécifique à la dimension 3, est particulièrement utile pour déterminer des vecteurs orthogonaux.
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