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Partie 2 sur 3 du cours « Étude analytique du produit scalaire » — 1ère Bac Sciences Expérimentales.
Le produit scalaire permet de caractériser l'orthogonalité (⃗u·⃗v = 0), de calculer des angles (cos(θ) = ⃗u·⃗v/(||⃗u||·||⃗v||)), des distances et des projections orthogonales.
Pour déterminer l'angle entre ⃗u(1, 1) et ⃗v(0, 1), on calcule cos(θ) = ⃗u·⃗v/(||⃗u||·||⃗v||) = 1/(√2×1) = 1/√2 = √2/2, donc θ = π/4 = 45°.
Le produit scalaire est un outil puissant pour vérifier l'orthogonalité, calculer des distances et résoudre des problèmes de géométrie analytique.
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