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Partie 1 sur 3 du cours « Étude analytique du produit scalaire » — 1ère Bac Sciences Expérimentales.
Le produit scalaire de deux vecteurs ⃗u et ⃗v du plan est défini par ⃗u·⃗v = ||⃗u||·||⃗v||·cos(θ) où θ est l'angle entre les deux vecteurs. Dans un repère orthonormé, si ⃗u(x₁, y₁) et ⃗v(x₂, y₂), alors ⃗u·⃗v = x₁x₂ + y₁y₂.
Pour ⃗u(3, 4) et ⃗v(1, 2), le produit scalaire est ⃗u·⃗v = 3×1 + 4×2 = 3 + 8 = 11.
Le produit scalaire permet de relier la géométrie (angles, distances) à l'algèbre vectorielle. Il est fondamental pour l'étude des droites, des cercles et des projections.