Exercices corrigés : Opérations dans ℝ

Exercice 1

Calculer $A = \dfrac{2}{5} - 4 + \dfrac{7}{3} - \dfrac{4}{15}$.

Indication

Chercher le dénominateur commun avant tout.

Corrigé

Réduire au même dénominateur.

• Étape 1 : choisir : Le plus petit dénominateur commun à $5$, $3$ et $15$ est $15$.
• $$\begin{aligned} A &= \dfrac{6}{15} - \dfrac{60}{15} + \dfrac{35}{15} - \dfrac{4}{15} \\ &= \dfrac{6 - 60 + 35 - 4}{15} \\ &= \dfrac{-23}{15} \end{aligned}$$
• Conclusion $$\boxed{A = -\dfrac{23}{15}}$$

Exercice 2

Sans calculatrice, calculer $B = 4 \times 37 \times 25$ en justifiant chaque propriété utilisée.

Corrigé

Réorganiser le produit.

• Étape 1 : commutativité : L'ordre des facteurs est libre, on rapproche $4$ et $25$.
• $$\begin{aligned} B &= 4 \times 37 \times 25 \\ &= 4 \times 25 \times 37 \\ &= (4 \times 25) \times 37 \\ &= 100 \times 37 \end{aligned}$$
• Conclusion $$\boxed{B = 3700}$$

Exercice 3

Développer puis réduire $C = 5(2x-3) - 2(x+4)$, et factoriser $D = 7x + 7y - 7z$.

Corrigé

Utiliser la distributivité dans les deux sens.

• Étape 1 : développer : On distribue, en surveillant le signe devant la seconde parenthèse :
• $$\begin{aligned} C &= 10x - 15 - 2x - 8 \\ &= 8x - 23 \end{aligned}$$
• Étape 2 : factoriser : Le facteur $7$ est commun aux trois termes :
• $$D = 7(x + y - z)$$
• Conclusion $$\boxed{C = 8x - 23 \qquad D = 7(x+y-z)}$$