Exercices corrigés : Ensemble de définition d'une fonction numérique
2 exercices sur « Ensemble de définition d'une fonction numérique », partie 2 du cours « Généralités sur les fonctions numériques » — Tronc Commun Sciences.
Exercice 1
Déterminer l'ensemble de définition de $f(x) = \dfrac{x+4}{|x|-3}$.
Corrigé
Déterminer $D_f$.
On cherche les valeurs qui annulent le dénominateur : $|x| - 3 \neq 0 \Leftrightarrow |x| \neq 3$
Or $|x| = 3 \Leftrightarrow x = 3$ ou $x = -3$
Donc $D_f = \mathbb{R} \setminus \{-3, 3\}$
Exercice 2
Déterminer l'ensemble de définition de $f(x) = \dfrac{\sqrt{2-x}}{|x+2|-1}$.
Indication
Penser à résoudre $|x+2| = 1$ pour trouver les valeurs interdites du dénominateur.
Corrigé
Déterminer $D_f$.
On a besoin de $2 - x \geq 0$, soit $x \leq 2$, et $|x+2| - 1 \neq 0$
On résout $|x+2| = 1 \Leftrightarrow x + 2 = 1$ ou $x + 2 = -1$, soit $x = -1$ ou $x = -3$