Exercices corrigés : Définition du produit scalaire

Exercice 1

Calculez le produit scalaire des vecteurs u⃗(3,4) et v⃗(1,2).

Corrigé

• Expression analytique du produit scalaire : Dans un repère orthonormal, pour deux vecteurs $\vec{u}(x, y)$ et $\vec{v}(x', y')$, le produit scalaire est donné par la formule : $$\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' + yy'$$ On applique cette propriété avec les coordonnées des vecteurs $\vec{u}(3, 4)$ et $\vec{v}(1, 2)$.
• $$\begin{aligned} \vec{u} \cdot \vec{v} &= 3 \times 1 + 4 \times 2 \\ &= 3 + 8 \\ &= 11 \end{aligned}$$
• Conclusion : Le produit scalaire des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ est $\vec{u} \cdot \vec{v} = 11$.